首先，我们可以根据AD为角BAC的平分线得到角ADB=90°。同时，根据题意可得BD=2DC，即 DB+DC=2CD。
接下来考虑三角形ABC的面积S。由正弦定理可得$frac{BD}{sin(CB)}=frac{AD}{sin(BA)}$，整理得$AD=frac{sin(CB)}{sin(BA)}times2BD$。
代入已知条件$AD=frac{sin(CB)}{sin(BA)}times2CD$和$BD=2DC$，可得$AD=frac{sin(CB)}{sin(BA)}times2frac{sin(CB)}{sin(BA)}times CD=frac{2sin(BA)sin(CB)CD}{sin(BA)cdotsin(CB)}=CD$。
综上所述，在给定条件下 AD=CD 。
接下来考虑三角形ABC的面积S。由正弦定理可得$frac{BD}{sin(CB)}=frac{AD}{sin(BA)}$，整理得$AD=frac{sin(CB)}{sin(BA)}times2BD$。
代入已知条件$AD=frac{sin(CB)}{sin(BA)}times2CD$和$BD=2DC$，可得$AD=frac{sin(CB)}{sin(BA)}times2frac{sin(CB)}{sin(BA)}times CD=frac{2sin(BA)sin(CB)CD}{sin(BA)cdotsin(CB)}=CD$。
综上所述，在给定条件下 AD=CD 。