根据题意，我们可以先画出示意图。设等腰直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c，则有：
$angle A = angle B = 45^circ$，$angle ABD = angle ACD = 75^circ$。
在$triangle ABD$中，我们有$frac{AD}{BD}=frac{a}{b}$，即$frac{AD}{AD+CD}=frac{a}{a+b}$。
又因为$triangle ACD$的高为$frac{a^2}{c}$，所以$frac{AD}{AD+CD}= frac{a}{a+b} = frac{1}{frac{a}{b}+frac{b}{a}}$。
代入数值可得：$1=frac{5}{2}+frac{1}{5}$，解得 $a=2,b=5,c=5$。
因此，等腰直角三角形的两直角边分别为2和5，斜边长也为5。
$angle A = angle B = 45^circ$，$angle ABD = angle ACD = 75^circ$。
在$triangle ABD$中，我们有$frac{AD}{BD}=frac{a}{b}$，即$frac{AD}{AD+CD}=frac{a}{a+b}$。
又因为$triangle ACD$的高为$frac{a^2}{c}$，所以$frac{AD}{AD+CD}= frac{a}{a+b} = frac{1}{frac{a}{b}+frac{b}{a}}$。
代入数值可得：$1=frac{5}{2}+frac{1}{5}$，解得 $a=2,b=5,c=5$。
因此，等腰直角三角形的两直角边分别为2和5，斜边长也为5。