平行四边形,三角形和梯形的面积公式是怎么样推导出来的 详细??

平行四边形的面积公式是底（b）乘以高（h），而梯形的面积公式是（a+b）乘以高除以2。对于三角形，若已知两条边和它们的对应角度数，则可以使用正弦定理或余弦定理求出第三条边和未知角度数。这些公式是通过对几何形状进行分割和重新组合，以及应用相似性、比例性和对称性等性质来推导出来的。在推导过程中，需要运用数学方程和图形分析等技巧，同时也需要掌握几何学的基本原理。

圆面积=∏R^2,推导方法：从圆中心向外圆画n条半径,沿半径将圆剪开,犬牙交错拼成类似长方形的图形,因为边是圆弧,所以只施相含几功能说类似长方形,当n趋于无穷时,长方形的底边趋近于直线,长方形面积近似=底*高,底是圆周长的一半1/2∏R,高是R,面积就是∏R^2.如果你会函数和积分,可以用积分求圆面积∫√(1-x^2)*dx

长方形:长*宽
正方形:边长*边长
三角形:1/2*底*高
平行四边形:底*高
梯形:(上底+下底)*高/2
(其实上面5种都可以用梯形一个公式,长方形是上底等于下底,正方形是上底等于下底等于高,三角形是上底或下底为零,平行四边形也是上底等于下底)
圆形:∏*R^2
圆环:∏*(R^2-r^2),R为大圆半径,r为小圆半径.
扇形:1/2LR=n∏*R^2/360,L为弧长,n为圆心角度数,R为扇形半径.

《多边形的面积复习课》教学设计 教学内容:多边形360问答的面积复习 教学目标: 1.回忆已学图形的面积临体房直帮件守下公式推导过程，弄清图形的面积之间的联系，使之形成网络。熟练掌握面积公式。 2.灵活运银烟要用面积公式解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。 3、通过整理过程进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概括的能力， 4、培养学生认真负责的学习态度。 教学过程: 课前:同学们，很高兴能和咱们五年 xx 班的同学一起上一节数学课。还记得怎么称呼我吗?看来大家对人记得挺清楚。不知道你们对知识的记忆力怎么样?那一会儿就请大家充分打开你头脑中的记忆库和我一起来完成咱们这节课的学习，同时，也希望通过这节课，我和大家都能有所收获，好吗? 一、 构建网络，将新知汇你采倒再几友投扩没总。 师:同学们，咱们在第五单元里学习了平行四边形、三角形和梯形的面积及其计算，而且，还接触到了组合图形的面积，大家不 仅要会利用面积公式求面积，还要掌握面克降政兵刚阶量积公式之间的联系，学会观察组合图形的组成。今天，我们就来复习这部分知识。(板书课题:多边形面积的复习) 师:上课前，我请同学们将头脑中的记忆库打开，打开了吗?现在请你们从记忆库中提取长方形的面积计算公式。(学生口答) 师:那么我们是如何根据长方形的面积推倒出平行四边形、三角形和梯形的面积公式呢?请大家从你的记忆库里提取下面的知识，看看谁的记忆库最充实? (课件出示)讨论: 平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的? 师:同位同学可以商量商量。 (学生汇报:(学生边说，教师课件演示)画出平行四边形的高，沿高剪下一个三角形，把三角形移到平行四边形的另一边，就得到一个长方形，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2;两个完全密固被机雨一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，著帮感圆急把持其中一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半。所以梯形的面积等于…….; 沿梯形上底与一个腰的交点向对腰中点画一条线，剪下一个三角形，在拼成一个大三角 形。) 学生汇报。 师:大家在回忆推导公式的过程中，本着把新知转化为旧知的原则，找到了几个面积公式之间的联系。通过这样的梳理，大家对我们的面积公式是不是更加熟悉了。(边说边出示网络图。) 板书: 教前显色掌况条敌学意图:通过归纳，形成网络图，使学生清楚面积公式的算理，沟通知识之间的联系，而不是机械地识记公式。同时使学生学会总结归纳的学习方法。 二、 查漏补缺，将运用公式中的错误汇总。 师:现在你们的记忆库中还有内存吗?那，就请大家想一想，你们在利用公式解决问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方? 根据学生的回答板书: 1、 弄清图形，选择公式。 2、 找对应的底和高。 S=ah÷2 S=ah S=(a+b)h÷2 S=ab 3、 注意单位换算。 4、 三角形和梯形的面积别忘了除以2。 5、 解决问题时，弄清面积与其他数量的关系。 (附加:1、看青组合图形是由哪几个简单图形组成的，找简单的解决方法。2、已知面积，求底或高可以用方程解。) 师:看来同学们都特别的善于总结和观察，下面，我们就利用前面的复习来做几组练习。 教学意图;学生在平时做题时，肯定会出现发生错误或产生困惑的内容，在这里我让学生将这些需要注意的地方归纳出来，有利于引起学生关注，给大脑提个醒，同时达到互相学习的目的。 三、 综合练习，将学生“记忆库”中的知识汇总。 (一)按要求解答。(只列式，不计算) 1、平行四边形底是4 分米，高2.7 分米，求它的面积? 2、三角形面积是30 平方米，底8 分米，求它的高? 3、梯形的面积是84 平方米，高10 米，上底5 米，求下底? 师小结:如果给出图形的面积，让我们去求底或高，除了可以变化公式以外，还可以用方程解答，这也是一个很好的方法。下面我们来看几道判断题。 教学意图:通过本层次的练习，巩固面积公式，学习解答图形面积的步骤，达到正确解答图形面积的目的。同时里面加入求“高和梯形上底”的内容，这是面积公式的变式题，在进一步 巩固公式的同时，培养学生思维的灵活性和解题方法的多样性。 (三)解决问题。 师;看来 ，同学们的分析和表达能力都很强，现在，我们来解决两个实际问题。 1、 一块平行四边形田地，底180 米，高20 米，如果每公顷收稻谷3000 千克，这块地共收稻谷多少千克? 2、有一块长方形的彩绸，长10 米，宽1.5 米，用它做两个直角边都是0.5 米的等腰直角三角形小旗，可以做多少面? 师:做题过程中我们要仔细认真，随时检验。 教学意图:两道解决实际问题，里面包括单位换算，面积与所给数量相乘、相除两种类型，培养学生仔细认真的习惯，灵活运用公式解答实际问题的能力，开拓学生的解题思路。 师:看来，我们在解决实际问题时，一定要看清有没有单位换算，同时认清面积与其他数量之间的关系。计算要准确。 下面，我们来看两道组合图形的面积。 (一课一练71 页4 题(1)、68 页1 题(3)。)(学生展台汇报) 教学意图:我在这里安排了“面积相加”和“面积相减”两个内容，进一步复习组合图形的解题方法。培养学生的观察、理解和综合运用知识的能力。 师:现在，我这里还有一个不太好解决的问题，想请你们帮帮忙， 可以吗? (课件出示)思考题。 教学意图:这是多边形的面积思考题，意在进一步提高学生解决问题的能力，发散学生的思维，也给学有余力的同学提供了发展的空间。 师:通过这节课的学习，你有什么收获?同学们都有自己的收获，真不错。