在平面直角坐标系中,抛物线Y=-2/3X2+BX+C经过A(0,-4),B(X1,0),C(X2,0),且X2-X1=5，求B、C的值。-PChome电脑之家

在平面直角坐标系中,抛物线Y=-2/3X2+BX+C经过A(0,-4),B(X1,0),C(X2,0),且X2-X1=5，求B、C的值。

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syt_1989

将A(0, -4)代入方程得C = -4。由题意，B(X1, 0)，C(X2, 0)是抛物线的两个零点，利用二次方程根与系数关系：X1 + X2 = 3B/2，X1X2 = 3C/(-2) = 6。又X2 - X1 = 5，联立解得X1 = -1，X2 = 4，进而求得B = 2。最终B = 2，C = -4。
baidu_eezezy

(x2-x1)^2=x1^2+x2^2-2x1x2=(x1^2+x2^2+2x1x2)-4x1x2=（x1+x2）^2 - 4x1x2
又（x2-x1)=5,所以上式等于25
lingdow

由(a-b)^2=(a+b)^2-4ab知
zhongguanchong1

横轴上点B(n，0)，C(m，0)，m、n输入比x1、x2简单点。m-n=5。图过B、C，则有因式x-n，x-m。抛物线用两点式y=（-2/3)(x-n)(x-m)=（-2/3)x^2+(2/3)(m+n)x-(2/3)mn。比对一般式，常数-(2/3)mn=-4。约-2，mn/3=2。mn=6。m=n+5代入，n(n+5)=6，n^2+5n+6=(n+3)(n+2)=0，n=-3，则m=-2，B(-3，0)，C(-2，0)；n=-2则m=-3，不合题义舍弃。
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因为（X2-X1)^2=x2^2-2x1x2+x1^2=x2^2+2x1x2-4x1x2+x1^2=(x1^2+2x1x2+x2^2)-4x1x2=(x1+x2)^2-4x1x2.

而x2-x1=5.所以（x2-x1)^2=25.

所以有上述等式。

在平面直角坐标系中,抛物线Y=-2/3X2+BX+C经过A(0,-4),B(X1,0),C(X2,0),且X2-X1=5，求B、C的值。